Алгебра и начала анализа, 11 класс
Урок 12
Преобразование выражений,
содержащих степень с дробным показателем
Цели деятельности педагога: создать условия для формирования умения преобразовывать выражения, содержащие степень с дробным показателем; способствовать развитию оперативной памяти, логического мышления, произвольного внимания.
Планируемые результаты.
Предметные: знают свойства степени с дробным показателем, умеют преобразовывать выражения, решать уравнения, содержащие степень с дробным показателем.
Личностные: выраженная устойчивая учебно-познавательная мотивация.
Метапредметные: регулятивные – учитывают правило в планировании и контроле способа решения; познавательные – строят логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; коммуникативные – осуществляют взаимный контроль и оказывают в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Какие из следующих выражений не имеют смысла?
а) 		б) 		в) 		г) 
д) 		е) 		ж) 		з) 
2. Вычислите.
а) 		б) 7–1;			в) 
г) 	д) 		е) 
III. Объяснение нового материала.
Сначала необходимо актуализировать знания учащихся о степенях с различными показателями и их свойствах. Затем ещё раз сделать вывод о том, что для степени с дробным показателем справедливы те же свойства, что и для степени с целым показателем.
Эти свойства учащиеся записывают в тетрадях:
1) as · at = as + t;
2) as : at = as – t;
3) (ab)s = as · bs;
4) ;
5) (as)t = ast.
После этого следует рассмотреть пример 2 из учебника. Примеры 3 и 4 нужно разбирать только в том случае, если на уроке будут выполняться соответствующие задания.
IV. Формирование умений и навыков.
Все задания можно разбить на 3 группы. В первой группе будут несложные задания на непосредственное применение свойств степени с рациональным показателем. Во вторую группу войдут более сложные задания на преобразование выражений, содержащих степени. Третья группа заданий – дополнительная. В неё войдут уравнения, содержащие степени с дробным показателем.
1 группа
1. № 37.17 (а; г), 37.18 (б; г).
2. № 37.19 (а; в).
3. № 37.21 (а; б), 37.22 (а; в).
4. Упростите выражение.
а) 		б) 		в) 
2 группа
1. № 37.25 (б), 37.26 (а; б), 37.27 (а; б).
2. № 37.28 (а; г), 37.29 (а).
№ 37.28.
Решение:
а) 
г) 
3. № 37.30 (б), 37.32 (а).
4. № 37.33 (а).
Решение:

.
Ответ: .
3 группа
1. Решите уравнение.
а) = 5;			б) = 3;			в) 
г) = 1;			д) 			е) = 27.
2. Решите уравнение.
а) – 10 = 0;	б) + 3 = 0.
Решение:
б) Пусть = t. Получим:
2t2 – 7t + 3 = 0;
t1 = 3,      t2 = .
= 3	       или	= 
a = ;			a = ;
a = ;		a = ;
a = .		a = .
Ответ: , .
V. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Дайте определение степени с дробным показателем.
– Как вычислить степень с дробным показателем?
– Имеет ли смысл выражение ?
– Перечислите свойства степени с рациональным показателем.
– Одинаковые ли корни имеют уравнения = 1 и = 1? Почему?
Домашнее задание: № 37.19 (б; г), 37.21 (в; г), 37.22 (б; г), 37.23 (б; г), 37.27 (в; г), 37.28 (б), 37.31, 37.33 (б).
Дополнительно: решите уравнение – 2 = 0.

Учитель математики МБОУ "Коскульская СОШ" Куанышева А. Д.